Álgebra: El grado de un polinomio

El grado de un polinomio puede ser de dos tipos: absoluto y con relación a una letra.

    - Grado absoluto: Se refiere al grado del termino con mayor grado que conforma el polinomio. Por ejemplo, en el polinomio:

Podemos decir que el grado absoluto de este polinomio es el quinto debido a que el término con mayor grado tiene exponente cinco.

Para el siguiente ejemplo se debe tener en cuenta primero el grado absoluto de cada término para poder hallar el grado absoluto del polinomio.

De esta forma podemos decir que el primer término es de séptimo grado (debido a la suma de sus exponentes), el segundo término es de quinto grado y el último término es de segundo grado. Finalmente el grado absoluto del polinomio es el séptimo porque es el grado más grande.

    - Grado con relación a una letra: Se refiere al mayor exponente de dicha letra en el polinomio. Por ejemplo:

Este polinomio es de séptimo grado respecto a 'a' y de segundo grado respecto a 'b'.

Ejercicios:

 1.Escriba el grado absoluto de los siguientes polinomios:

 2.Escriba el grado de cada uno de los siguientes polinomios con relación a cada una de sus letras:

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Álgebra: Clasificación de las expresiones algebraicas

Las expresiones algebraicas se clasifican teniendo en cuenta su número de términos. Usualmente estas suelen ser monomios y polinomios.

    *Monomios: Los monomios son aquellas expresiones algebraicas que están compuestas únicamente por un término, por ejemplo:

Como se puede apreciar en los ejemplos, las únicas operaciones matemáticas que aparecen en los monomios son: La multiplicación, la división, las potencias y las raíces. Si aparece un signo (-) solo es para indicar que el término es negativo.

      *Polinomios: Los polinomios son aquellas expresiones algebraicas que están compuestas por dos o más términos, por ejemplo:

En los polinomios los signos de operación (+) y (-) se utilizan para separar los términos. 

Los polinomios se clasifican dependiendo del número de términos que tengan, de esta forma podemos encontrar: Binomios, Trinomios, Cuadrinomios, etc.

Normalmente solo se identifican entre Binomios y Trinomios.

    *Binomios: Los binomios son aquellos polinomios que constan de dos términos, como:

     *Trinomios: Los trinomios son aquellos polinomios que constan de tres términos, como:

En el siguiente mapa conceptual se encuentra un resumen claro de lo explicado.

Ejercicios

 1.Escriba cuántos términos tienen los siguientes polinomios:

 2.Clasifique en 'Binomios' o 'Trinomios' según corresponda:

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Álgebra: Clases de términos algebraicos

Los términos algebraicos se pueden clasificar en seis tipos:

 -Enteros: Son los términos que no tienen un denominador literal. Algunos ejemplos de estos son:

Si el término tiene un denominador pero este no posee una parte literal también se considera entero, como:     
     

 -Fraccionarios: Son los términos que están conformados por un denominador literal, por ejemplo:

 -Racionales: Son los términos en los que su parte literal no se encuentra dentro de una raíz, por ejemplo:

 -Irracionales: Son los términos en los que por lo menos alguna de las letras que conforman su parte literal se encuentra dentro de un radical, como:

 -Homogéneos: Son los términos que  tienen un mismo grado absoluto, por ejemplo:

 -Heterogéneos: Son los términos que tienen un grado absoluto diferente, como:

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Álgebra: El término algebraico

Un término algebraico es una expresión compuesta por números o letras que no están separadas entre sí por un signo (+) o (-). Algunos ejemplos de términos son:

Los términos algebraicos están compuestos por cuatro elementos:

 1. Signo:
Teniendo en cuenta el signo los términos pueden ser de dos tipos:

   -Positivos: Son los que se encuentran precedidos por el signo (+), por ejemplo:

Por lo general el signo (+) no se escribe en los términos positivos. Entonces, todo término que no tenga signo es positivo.

   -Negativos: Son lo que se encuentran precedidos por un signo (-), por ejemplo:

 2. Coeficiente:
En el producto de dos factores, cualquiera de los factores es un coeficiente, pero generalmente el primero de los factores es llamado coeficiente. 

  3. Parte literal:
Esta compuesta por las letras que hacen parte del término:

Su parte literal está conformada por: 

 4. Grado:

El grado de un término puede ser de dos tipos: absoluto o con relación a una letra.

   -Grado absoluto: Es la suma de los exponentes que conforman su factor literal. Por ejemplo para el siguiente término:

Es de segundo grado debido a que sus dos factores literales tienen exponente uno.

Y la suma de estos dos es: 

   -Grado con relación a una letra: Se refiere al exponente de esa letra. De esta forma el término:

Es de segundo grado respecto a ‘x’, de tercer grado respecto a ‘y’ y de primer grado respecto a ‘z’.

EJERCICIOS

 1. Escriba el grado absoluto de cada uno de los siguientes términos:

 2. Escriba el grado respecto a cada letra de cada uno de los siguientes términos:

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Álgebra

TEMARIO I

• El término algebraico.
• Clases de términos algebraicos. 
• Clasificación de las expresiones algebraicas.
• El grado de un polinomio.